要证明函数一致连续，我们可以使用$\epsilon-\delta$ 的定义来进行证明。首先，我们需要明确一下一致连续的概念。如果一个函数$f(x)$ 在区间$I$ 上一致连续，那么对于任意的我们之前在\bm{\rm{Example}} 中提到的函数f(x)=2x+3 在其定义域上就是一致连续的，证明就留给大家了(实际上所有平面直线都是一致连续的),这里我只通过一个动图来演示一下。gif1
摘要：函数的一致连续性是数学重要的概念，目前关于一致连续的判别方法主要是利用一致连续的定义和Cantor定理，通过判断函数一致连续性的两种方法：导数判断法和①连续是从点出发定义的。x0是定义域一点，对任意ε>0,存在δ>0,使得当|x-x0|<δ时|f(x)-f(x0)|<ε,则称为在x0连续。然后才定义了区间上的连续，如果在(a,b)区间每一点
例：若f ( x ) 在[ a , c ] , [ c , b ] 上一致连续，那么f ( x ) 在[ a , b ] 上也一致连续证明：只要考虑x 1 ∈ [ a , c ] , x 2 ∈ [ c , b ] 的情况：如果函数f(x)在I上一致连续，自然在I上也是连续的；证明如下：设函数f(x)在I上一致连续，那么对于I上任意一点t，即t
≤f(x+y)−f(y)
