故不一致连续。证明函数f(x)=\sqrt{x}lnx 在[1,+\infty ) 上一致连续。证：f′(x)=lnx+22x ,显然f‘x)有界，设|f′(x)|≤M , 所以∀ε>0,∃δ=εM, 对∀x,y这就不符合一致连续性的定义，所以就算函数在开区间上连续，它也未必在这个开区间上一致连续。比如y=x^2，它在R上是连续的，但却不一致连续。因为存在一个ε0=1，不管正数δ多么小
∪＾∪ 所以，函数y=sin(x^2)的一致连续性是存在的。只要它在其某个区间上的连续性存在，它就在全部区间上是连续的，所以，函数y=sin(x^2)原则上是一致连续的。综上所述，可以得出sin(x^f(×)=|×|，一致连续。，l×|一Iy|，≤，x一y。
ˋ▂ˊ 连续指的的某一点连续，一致连续指的是某个区间任意一点都连续。f（x）在区间I上，任意两点充分接近的情况下，函数值都是无限逼近的。也就是在区间I上处处连续。在区间I上不一致连续解释一下，如果证明非一致连续，只要找到一组特定{ε,x1,x2}三个数，满足三个条件：1. ε>0 2. x1,x2∈[-∞,+∞]3. |x1-x2|<ζ, ζ为一任意正实数如果|f(x1)-f(x2
∪０∪ X X 1 2 时有f x1 f x2 ,则称函数f x 在I 上非一致连续。对于函数f x 在区间I 上非一致连续，也就是说存在某个正数正数 ,一致连续性函数是连续性函数的更严格条件。直观上，一致连续可以理解为，当自变量x在足够小的范围内变动时，函数值y的变动也会被限制在足够小的范围内。简单的说
直观理解：只要x 轴上两点离得够近，这两点对应的函数值的差就要足够小；如果两点离得很近而函数值的变化幅度仍然很大，那就不满足一致连续的条件。二、一致连续的充要条件定理描述：即1/f在I上一致连续. 又由f(x)一致连续，则-f(x)一致连续，可证f(x)
