例：若f ( x ) 在[ a , c ] , [ c , b ] 上一致连续，那么f ( x ) 在[ a , b ] 上也一致连续证明：只要考虑x 1 ∈ [ a , c ] , x 2 ∈ [ c , b ] 的情况：关于函数一致连续性证明的几个方法
1)按一致连续性定义验证：, ,只要，就有； 2)若在区间上一致连续，则在区间上也一致连续；3)若函数在区间上满足李普希茨条件：存在常数，使得对上任意两点都有，则必由于A的任意性可知f在给定区间上一致连续，如果你理解不了可以用定义来证明，其中可能需要用Cauchy中值
即存在正数δ，是对所有x1,x2满足|x1-x2|<δ，且x1,x2∈(-∞,-D)，有|f(x1)-f(x2)|<ε 所以f(x)在(-∞,-D)上一致连续因为f(x)在闭区间[-D,b]上连续，则f(x)在[-D,定理3.2.1 函数f(x)在区间I上非一致连续的充要条件是在I上存在两个数列'\'\'\?xn)?0,但当n??使，f(xn,使lim(xnxn,xn)?f(xn)]不趋于0. n??证明(1)必要性，因为
证明：只需证函数f(x)在[a,+∞)上一致连续，对ε>0,因为f(x)-g(x)=0,则？埚X1>0,当x>X1时，有f(x)-g(x) 令X0=X1+1,在[a,X0]上，因为f(x)连续，故必一致连续，所以？埚0 用一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定，但是用定义证明往往需要很高的技巧，而且在本身不知道是否一致连续时，就更加困难了。因此在判定是否一致连
