定理2 若函数f上一致连续。证明(用反证法)对任何正数N,都存在相应的两点x紧集上的连续函数性质是闭区间上连续函数性质的拓广现以n表示自然数，取遍自然数时，得【摘要】设(X,ρ)是一个度量空间，本文研究了点集X在什么条件下，能使得在X上的任何连续函数都是一致连续函数，并给出了一个充要条件. 下载App查看全文下载全文
紧集上的连续函数一致连续 证明
＞▂＜ 紧集上的连续函数是一致连续的。主要的原因是因为，连续性作为局部的性质，只能保证局部的某一个点的开邻域有，任意的ϵ > 0 有f ( U δ ( x ) ) ⊂ U ϵ ( f (因为D 是紧集，所以存在{xn} 的收敛子列{xkn}, 且它的极限x∈D. 因为f 是连续函数，所以f(xkn)→f(x), 也就是ykn→f(x).从数集的角度看，紧集保持连续性不变
紧集上的连续函数是一致连续的
本文从紧集上连续函数的性质的论证出发，得出一个重要结论：紧集上的连续函数性质是闭区间上连续函数性质的拓广。关键词]紧集；闲区间；全有界；连续；一致连续；因函数连续，故∀ϵ>0,∀x0∈I,∃δ(x0),s.t.when∀x∈Bδ(x0)(x0),|f(x)−
紧集上的连续函数必一致收敛
你好好分析数学分析中用有限覆盖定理证明[a,b]上的连续函数是一致连续的，如果搞清楚了那个证明，照着翻译到紧集上即可，设[a,b]是R上的闭区间，且f(x)是[a,b]上的连续函数，则f(x)在[a,b]上一致连续. 证明：反证法.假设f(x)在[a,b]上不是一致连续的，则必定存在这么两个序列，其中a1,a2,
紧集上连续函数的性质
?△? b]，由于[a,b]是紧集，存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)(xn-dxn,xn+dxn)令d=min(dx1,,dxn)，则对任意[a,b]中的x,只要y属于[a,b]且在(x-d,x+d)内，就有|f(y)-f(现在我们证明连续实值函数的一个重要性质，即有界定理。有界定理表明连续函数在紧集上是有界的并且在集合上的某些点取得最大值与最小值，准确的描述放到定理5中。为了理解上面的结论，
