一致连续函数在它们的公共定义域上，和差仍一致连续，这个定义域并不需要区分开区间和闭区间，甚至可以是无限区间。在高数问题的探究中，经常要注意区间的开闭闭区间上的连续函数必定是一致连续的闭区间上的连续函数必定是⼀致连续的设[a,b]是R上的闭区间，且f(x)是[a,b]上的连续函数，则f(x)在[a,b]上⼀致连续.证明：反证法.假设f(x)在
函数内每个点都连续，则此函数连续。它的画风是这样的：2 一致连续设函数f(x)在区间I上有定义，它不一致连续。但闭区间上连续函数一定一致连续，这两个情况完全不同。分两种情况，在有限开区间和无限开区间。在无限开区间上这是一致连续函数。证：∀x₁,x₂∈(1,+∞)
故不一致连续。证明函数f(x)=\sqrt{x}lnx 在[1,+\infty ) 上一致连续。证：f′(x)=lnx+22x ,显然f‘x)有界，设|f′(x)|≤M , 所以∀ε>0,∃δ=εM, 对∀x,y1.连续性是局部性，一般只针对单点，而一致连续是一个整体性，要对定义域上的一个子集。2.一致性连续函数必连续，连续不一定一致连续。若函数有一致的连续性，则一定是连续的，但
到此，聪明的读者一定能够领悟到：一致连续函数不可能无限地陡峭下去！我们熟知的函数f(x)=1/x 之所以在(0,1) 上不一致连续，从直观上来理解，就是因为在x 趋于零时，它「陡」得那样清闭区间上连续的函数一定是一致连续的，开区间则不一定只要构造一个导数无界的函数就可以作为一个连续但
一致连续函数的积并不一定一致连续，它是有条件的。比如，在有限区间上的两个一致连续函数的积，就一致所以一致连续函数一定连续。相关内容解释：函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A
