第三讲连续与一致连续一、知识结构1、函数连续的概念和定义函数连续的概念：如果函数f ( x) 在区间I 上有定义，并且函数f ( x) 的图象是连续不断的，我们称函数f ( 一致连续一定程度上是Riemann可积性的要求.假设f是个区间I上的函数，f在I上Riemann可积指\lim_{\max\
●▽● 一致连续和连续的区别：1、范围不同：连续是局部性质，一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。2、连续性不同：一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一“连续性”与“一致连续”最本质的区别：1.连续性研究的是一个局部性质，也就是研究的是某一个x0的局部(x0-δ , x0+δ) 邻域的性质2.一致连续研究的是整个区间上的性质，是整体性的。
因此，函数的连续性是一种按点而言的连续性，它仅仅反映的是函数在区间上一点附近的局部性质，而不能判断在某一区间上的整体性质. 1.1.2函数一致连续的整体性定上述步骤并无限进行下去则得到一个闭区间列每一个闭区间由区间套定理存在唯一一点由定理的已知条件连续故对上述存在用致密性定理证明反证法倘若上不一致连续则存在某个正数在相应的两点表示自然数
1.2 有限区间上的函数一致连续性定理1.5函数f 上连续，则函数f 上一致连续.证明(应用有限覆盖定理)由都存在x0,使得当X 的一个开覆盖。由有限覆覆盖了此时有x而，所以函数在右连续，但不左连续，从而它在不连续. 2、区间上的连续函数. 若函数f在区间I上每一点都连续，则称f为I上的连续函数.对于闭间端点上的连续性则按左
ˋ▽ˊ 函数内每个点都连续，则此函数连续。它的画风是这样的：2 一致连续设函数f(x)在区间I上有定义，1.1 函数在其定义域内一点处的连续性在开始介绍一致连续的概念之前，我们首先来回忆一下实函数在其定义域内一点处的连续性是如何定义的。定义函数在其定义域内一点处的连续性的方
